Incios del universo, Redes para la ciencia

El universo se inció en forma de energía, radiación, quarks... como partículas más básicas. Cuando estas partículas se enfriaron dieron lugar a la materia "normal": protones, neutrones, electrones... Estos permanecieron durante 300.000 años calientes y separados, lo que hizo que el universo se mantuviera opaco estos 300.000 primeros años.
Por tanto el universo era luminoso pero opaco, como si tubieramos una luz en la cara.

Pasados estos primeros 300.000 años los protones y electrones se juntaron o recombinaron, haciéndose el universo transparente, como la atmósfera de la tierra. Es entonces cuando "se hizo la luz".

En ese momento empieza la materia, la formación de nubes primero, y partículas que se combinan para formar materia, astros...
La materia (en forma de gas o nubes) estaba ditribuida casi perfectamente de forma homogénea, y ese casi es la diferencia; esas diferencias bienen determinadas por la variación en las condiciones iniciales. Regiones un poco más densas del gas se contrayeron, mientras que el universo continuaba su expansión. Esto dió lugar a estrellas, galaxias... y en difinitiva a nosotros mismos.

El universo en expansión
Como un globo hinchándose sin cesar el tamaño del cosmos aumenta día tras día, incrementando por tanto nuestra distancia al resto de galaxias.
En 1920 Edwin Habble (astrónomo estadounidense) fué el primero en percatarse de este fenómeno;escrutando la bóveda celeste, vió que el universo estaba repleto de galaxias alejándose unas de otras a una velocidad proporcional a la distancia entre ellas. Por ejemplo, cuanto más distante está una galaxia de nostros más rápidamente se aleja.
Estas pruebas, junto a modelos matemáticos, sugiere que en el pasado una inmensa explosión, popularmente llamada BigBang inició una expansión cósmica, todavía activa hoy en día.
A partir de los años 60 se multiplicaron las pruebas en favor de la teoría del BigBang, considerada actualmente la que mejor describe los orígenes y la evolución del universo.
Curiosamente el término BigBang fué acuñado por el físico Británico Fred Hoile, para burlarse de esta teoría que él nunca aceptó.
Para ilustrar el instante en que todo comenzó se suele considerar un único punto extremadamente denso y caliente conteniendo todos los ingredientes del futuro cosmos, donde las leyes de la física actual y los conceptos de espacio, tiempo, materia y energía no serían válidos. Hace 13.700 millones de años, por motivos que todavía se desconocen se produjo la gran explosión, que provocó la expansión cósmica y un paulatino enfriamiento del universo. Pasados unos instantes infinitesimales, se formaron los constituyentes fundamentales de la materia, los quarks, que a su vez se convinaron en protones y neutrones, los ladrillos básicos de los núcles atómicos. A temperaturas de centenares de millones de grados la unión entre protones y neutrones creó los primeros núcleos de la átomos más ligeros y todavía más abundantes del cosmos, el hidrógeno y el helio. Sin embargo la materia seguia estando tremendamente comprimida hasta el punto de que no había espacio para que la luz pudiese escapar. Esa condición de universo opaco se mantuvo durante los siguientes 300.000 años, hasta que el progresivo enfriamiento del universo primordial, debido a la expansión, permitió a dichos nucleos recombinarse con los electrones. Se formaron así los primeros átomos, mayoritariamente de hidrógeno y helio. Por fin el universo se hizo transparente; por fin se hizo la luz. El eco de aquel primer destello todavía impregna el cosmos, mediante débiles señales conocidas como radiación cósmica de microondas, analizadas hoy en día por el satélite europeo Planck y el americano Wmap. Como un cofre lleno de fotos antiguas cargadas de recuerdos, este tipo de luz invisible para nuestros ojos conserva los detalles de la infancia del universo. Estudiar la radiación cósmica de microondas significa escrudriñar el rastro fósil de la gran explosión que dió origen a todo lo que nos rodea, y en el que están memorizadas las etapas clave de la evolución del universo.
A medida que se expandía, la densidad y la temperatura del universo iban disminuyendo. Según una de la hipótesis más aceptadas, la presencia de pequeñas fluctuaciones iniciales de densidad degeneró en regiones de materia más concentradas que el medio circundante.Estos grumos de materia gaseosa, contrayéndose por efecto de la gravedad, se densificaron todavía más y aumentaron su tamaño de forma progresiva, envueltas en densas aglomeraciones de polvo y gas, que iban arrastrando de sus alrrededores. Dichas estructuras primordiales se consideran los nidos donde nació, centenares de millones de años después del BigBang, la primera generación de estrellas.

Teorema de Ptolomeo

Relación en geometría euclidiana entre los cuatro lados y las dos diagonales de un cuadrilátero cíclico, El teorema recibe su nombre del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo.

El teorema afirma que:

"En todo cuadrilátero inscriptible en una circunferencia, cíclico, no cruzado, la suma de los productos de los pares de los lados opuestos es igual al producto de sus diagonales."

Si un cuadrilátero está dado por sus cuatro vértices A, B, C, D:



Donde la línea sobre las Letras indica la longitud de los segmentos entre los vértices correspondientes.

Demostración

Sea ABCD cualquier cuadrilátero cíclico y no cruzado. Considerando el punto E sobre la diagonal BD, tal que ÐBAE = ÐCAD, como en la Figura 1.

Figura 1

Tenemos que los triángulos ΔABE y ΔACD son semejantes, ya que los ángulos ÐBAE y ÐCAD son iguales por definición de E (Figura 1), y ÐEBA = ÐDCA por ser inscritos y abrazar el mismo arco AD (Figura 2).

Figura 2

Por lo tanto:

y de aquí que

AB × CD = AC × BE

Tenemos que los triángulos Δ AED y ΔABC son semejantes, puesto que ÐEAD = ÐAEC + ÐCAD =ÐEAC + ÐBAE = ÐBAC y además ÐADE = ÐDCA por ser inscritos y abrazar el mismo arco AB (Figura 3)

Figura 3

Por lo tanto:




y de aquí que

AD × BC = AC × ED

Sumando miembro a miembro las igualdades que obtuvimos,

AB×CD + AD× BC = AC×BE + AC×ED= AC ×(BE + ED)= AC×BD

Demostración de lo que queríamos.


Definiciones

Cuadrilátero cíclico


Se dice que un cuadrilátero es cíclico si sus cuatro vértices se encuentran en una misma circunferencia.

Para un cuadrilátero convexo, una condición necesaria y suficiente para qué sea cíclico es que alguna de las dos parejas de ángulos opuestos sumen . En la imagen, el cuadrilatero ABCD es cíclico ya que, .

Otra condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero convexo sea cíclico, es que los ángulos que forman un lado y una diagonal y el lado opuesto con la otra diagonal sean iguales. En la imagen,

Los cuadriláteros cíclicos cumplen el teorema de Ptolomeo.

Ángulo inscrito

En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo comprendido entre dos secantes (o una secante y una tangente en el caso degenerado, llamado semi-inscrito), que se intersectan en la circunferencia.

Es decir, es el ángulo definido por dos cuerdas que comparten un extremo.

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Una semejanza es la composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia.En la rotación se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.

Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).

Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

Referencias

• Teorema de Ptolomeo Wikipedia


• Apuntes matemá: 5.3 Teorema de Ptolomeo


• Función trigonométrica Wikipedia


• Gaussianos: Calcular las razones trigonométricas de los ángulos más importantes
  

Grandes frases

El sabio no dice todo lo que piensa, pero siempre piensa todo lo que dice (Aristóteles)

Donde todos piensan igual nadie piensa mucho (Walter Lippmann)

Que dos y dos sean necesariamente cuatro, es una opinión que muchos compartimos. Pero si alguien sinceramente piensa otra cosa, que lo diga. Aquí no nos asombramos de nada (Antonio Machado)

Un optimista es el que cree que todo tiene arreglo. Un pesimista es el que piensa lo mismo, pero sabe que nadie va a intentarlo (Jaume Perich)

El que no piensa en sus deberes sino cuando se los recuerdan, no es digno de estimación (Plauto)